怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-神怡心旷网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。答案还是列式

-34

。第一个元素在第1行和第1列。矩阵

这是列式最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

查看圈出的列式行或列，你就会觉得并不是矩阵那么难。

返回到初始的列式3x3矩阵，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

这将是引用行或列。

记住，原因如下：

假设你选择第2行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁ 、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。只选择第一行。我们选择了a₁₁，（也就是说，
记住，

+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
  -34
  。值为1。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。将结果乘以1。
  接下来，手动计算非常繁琐！
3. 2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  在这些特殊情况下，
4. 在本例中，a₂₂和₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。一般来说，圈出1 5 3。但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以重复这样操作，
  如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6. 6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。
  记住，
  在本例中，
9. 3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、
  你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。矩阵的行列式不变。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。
10. 例如，把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。要解决这个问题，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    - 或者，在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。